3) Дан куб, объем которого равен 1000 кубическим см. Найдите сумму площадей всех его граней.

Пошаговое решение:

1. Объем куба (V) равен \( a^3 \), где 'a' — длина ребра.
2. Нам дан объем \( V = 1000 \) см³.
3. Находим длину ребра: \( a = \sqrt[3]{1000} = 10 \) см.
4. Площадь одной грани куба (S_грани) равна квадрату длины ребра: \( S_{грани} = a^2 \).
5. Вычисляем площадь одной грани: \( S_{грани} = 10^2 = 100 \) см².
6. Куб имеет 6 одинаковых граней.
7. Сумма площадей всех граней (S_всех_граней) равна: \( S_{всех_граней} = 6 × S_{грани} \).
8. Вычисляем: \( S_{всех_граней} = 6 × 100 = 600 \) см².

Ответ: 600 см²