3. Дан параллелограмм ABCD. AB = a, AD = b. Точка N — середина стороны CD. Выразите векторы AN и BN через векторы a и b.

В параллелограмме CD = −AB = −a. От точки A до точки C можно пройти по сторонам AB и BC, причём BC = AD = b, поэтому AC = a + b.

Так как N — середина CD, вектор CN = CD/2 = −a/2. Следовательно, AN = AC + CN = a + b − a/2 = a/2 + b.

Также BN = BA + AN = −a + a/2 + b = b − a/2.

Ответ: AN = a/2 + b; BN = b − a/2.