№3. Дан прямоугольник ABCD. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. ВМ = 5,4 см, МС = 2 см. Чему равен периметр прямоугольника ABCD?

Решение:

По условию ABCD — прямоугольник, значит, AB || DC и AD || BC, ∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90°.

Биссектриса угла A делит его пополам, то есть ∠BAM = ∠MAD = 45°.

Рассмотрим треугольник ABM:

• \( ∠ B = 90° \)
• \( ∠ BAM = 45° \)
• Следовательно, \( ∠ AMB = 180° - 90° - 45° = 45° \).

Так как \( ∠ BAM = ∠ AMB = 45° \), то треугольник ABM — равнобедренный, и AB = BM.

По условию BM = 5,4 см, значит, AB = 5,4 см.

Так как ABCD — прямоугольник, то BC = BM + MC.

BC = 5,4 см + 2 см = 7,4 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен:

\( P = 2(AB + BC) = 2(5,4 + 7,4) = 2(12,8) = 25,6 \) см.

Ответ: Периметр прямоугольника ABCD равен 25,6 см.