3. Дан тетраэдр MABC, каждое ребро которого равно 6 см. Точка D ∈ MB, E ∈ MC, F ∈ AB, AF = FB, P ∈ MA. а) Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости (MAB) и (MFC); (MFC) и (ABC). б) Назовите линию CF и Sₘв? в) Как построить точку пересечения прямой DE с плоскостью ABC?

а) Точки M и F принадлежат обеим плоскостям (MAB) и (MFC), поэтому их линия пересечения — MF. Точки F и C принадлежат плоскостям (MFC) и (ABC), поэтому их линия пересечения — FC.

б) В изображении после слов «Назовите линию CF и» обозначение неразборчиво (похоже на S с индексом MB); по имеющимся данным однозначно определить вторую требуемую величину или объект нельзя. Уточните, пожалуйста, этот фрагмент. Если требуется назвать CF, это прямая пересечения плоскостей (MFC) и (ABC).

в) Прямая DE лежит в плоскости (MBC), поскольку D ∈ MB и E ∈ MC. Плоскости (MBC) и (ABC) пересекаются по прямой BC. Поэтому искомая точка — X = DE ∩ BC. Чтобы построить её, продолжите DE и BC до пересечения.

Ответ: а) MF и FC; в) X = DE ∩ BC.