3) Дан треугольник ABC и точка O вне этого треугольника. а) Постройте треугольник A₁B₁C₁, являющийся образом треугольника ABC при гомотетии с центром O и коэффициентом k = 1/2. б) Найдите длину A₁C₁, если AC = 9 см. в) Чему равно отношение периметров треугольников A₁B₁C₁ и ABC?

а) Поскольку конкретные положения точек не заданы, чертёж дан как условный пример. На лучах OA, OB и OC отмечены точки A₁, B₁ и C₁ так, что каждая находится посередине соответствующего отрезка от O до исходной вершины.

б) При гомотетии длины отрезков умножаются на модуль коэффициента: \(A_1C_1=\frac12\cdot AC=\frac12\cdot9=4.5\) см.

в) Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны: \(P_{A_1B_1C_1}:P_{ABC}=\frac12:1=1:2\).

Ответ: б) 4,5 см; в) 1:2.