Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Дан угол AOB, равный 30°. Вне его из точки O проведены лучи OC и OD так, что ∠AOC = 15°, ∠BOD = 40°. Какие значения…Фото задания

Ответ:

Зафиксируем стороны исходного угла: пусть лучи OA и OB имеют направления 0° и 30°. Луч OC может располагаться вне угла со стороны OA или со стороны OB; аналогично возможны два положения луча OD. Рассматриваем только положения лучей вне ∠AOB.

  • OC со стороны OA, OD со стороны OB: ∠COD = 15° + 30° + 40° = 85°.
  • Оба луча с одной стороны исходного угла: возможная разность их направлений равна |15° − 40° − 30°| = 55° или |15° + 40° − 30°| = 25°; из предложенных вариантов подходит 55°.
  • OC со стороны OB, OD со стороны OA: ∠COD = |(30° + 15°) − (−40°)| = 85°.
  • Когда лучи направлены по разные стороны от одной стороны исходного угла, возможная меньшая мера между ними равна |40° − 30° − 15°| = 5°.

Проверяем варианты: среди предложенных возможны 5°, 55° и 85°; 15° получить нельзя.

Ответ: 1) 5°, 3) 55°, 4) 85°.