3. Дана прямоугольная трапеция ABCD (∠ A = ∠ B = 90°), в которую вписана окружность радиусом 7см. Сторона CD равна 18 см. Найти среднюю линию трапеции.

Решение:

В прямоугольную трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон. В данном случае, сумма оснований AB + CD равна сумме боковых сторон AD + BC.

Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции. Так как трапеция прямоугольная, то высота AD равна диаметру окружности.

AD = 2 * радиус = 2 * 7 см = 14 см.

Так как ABCD - прямоугольная трапеция, то BC = AD = 14 см.

Сумма оснований AB + CD = AD + BC.

AB + 18 см = 14 см + 14 см.

AB + 18 см = 28 см.

AB = 28 см - 18 см = 10 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Средняя линия = (AB + CD) / 2 = (10 см + 18 см) / 2 = 28 см / 2 = 14 см.

Ответ: 14 см.