3. Дана равнобедренная трапеция ABCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины большего основания AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(b\), а большему основанию \(AD\) соответствуют боковые выступы длины \(x\) с каждой стороны. В равнобедренной трапеции перпендикуляр из вершины меньшего основания разделяет большее основание на отрезки \(x\) и \(b+x\); больший из них равен \(b+x\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{AD+b}{2}=\frac{(b+2x)+b}{2}=b+x\). Значит, больший отрезок равен средней линии.

Ответ: 8 см.