2. В трапеции ABCD ∠A = 60°, ∠D = 45°, боковые стороны равны 10 см и 12 см, а меньшее основание — 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

При стандартном порядке вершин основания трапеции ABCD — AD и BC, а боковые стороны — AB и CD. Высота, вычисленная через AB, должна быть равна высоте, вычисленной через CD.

Если AB = 10 см, то высота равна \(10\sin 60^\circ=5\sqrt{3}\) см. Если CD = 12 см, то высота равна \(12\sin 45^\circ=6\sqrt{2}\) см. Эти значения не равны, следовательно, такой трапеции не существует. При перестановке длин боковых сторон высоты также не совпадут.

Поэтому среднюю линию заданной трапеции определить нельзя: исходные данные противоречивы.