3. Дано: AB = 24 см; CB = 16 см; AM = 9 см; BN = 10 см. Доказать: MN ∥ AC.

Найдём отрезки от вершины B до точек M и N:

\(BM=AB-AM=24-9=15\) см.

Сравним отношения отрезков на сторонах треугольника:

\(\frac{BM}{BA}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\), а \(\frac{BN}{BC}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}\).

Точки M и N лежат соответственно на сторонах BA и BC, и \(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}\). По обратной теореме Фалеса прямая MN параллельна AC.

Что и требовалось доказать.