Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Дано: △ABC, AC = 0,6 км, BC = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) км, ∠C = 150°. Найти: AB (по теореме косинусов), ∠A, ∠B.Фото задания

Ответ:

Обозначим \(AC=b=0.6\) км, \(BC=a=\frac{\sqrt{3}}{4}\) км. Угол C лежит между этими сторонами.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

\(AB^2=0.6^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2-2\cdot0.6\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\cos150^\circ=0.36+0.1875+0.45=0.9975\).

Значит, \(AB=\sqrt{0.9975}=\frac{\sqrt{399}}{20}\approx0.999\) км.

По теореме синусов: \(\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin C}{AB}\), поэтому \(\sin A=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{399}/20}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{399}}\). Отсюда \(\angle A\approx12.53^\circ\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle B=180^\circ-150^\circ-\angle A\approx17.47^\circ\).

Ответ: \(AB=\frac{\sqrt{399}}{20}\approx0.999\) км; \(\angle A\approx12.53^\circ\); \(\angle B\approx17.47^\circ\).