3) Дано: ______ ABCD, AC и BD делят углы ______. Доказать: ABCD — ______. Так как четырёхугольник ABCD — ______, то ∠ABC = ∠______. Но по условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит, ∠1 ______ ∠3, и по признаку ______ треугольника ______. Следовательно, по признаку 1 ______ ABCD является ______, что и требовалось доказать.

Дано: параллелограмм ABCD; диагонали делят углы при вершинах B и D пополам.

Доказать: ABCD — ромб.

Так как ABCD — параллелограмм, то ∠ABC = ∠ADC. По условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, поэтому из равенства ∠ABC = ∠ADC следует ∠1 = ∠3. Так как ∠3 = ∠4, получаем ∠1 = ∠4.

В треугольнике ABD углы ∠1 и ∠4 равны: ∠ABD = ∠BDA. Значит, треугольник ABD равнобедренный и AB = AD.

В параллелограмме AD = BC, поэтому AB = BC. По признаку 1 параллелограмм ABCD с равными соседними сторонами является ромбом, что и требовалось доказать.