№ 3. Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса ∠BAD, BK = 7 см, KC = 3 см. Найти периметр ABCD.

Сначала найдём сторону BC: BC = BK + KC = 7 + 3 = 10 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 10 см.

Так как BK ∥ AD, ∠AKB = ∠KAD. По условию AK — биссектриса ∠BAD, значит ∠BAK = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и в треугольнике ABK противоположные этим углам стороны равны: AB = BK = 7 см.

Тогда периметр: P = 2(AB + AD) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: 34 см.