3. Дано: ABCD — параллелограмм; BE = DF. Доказать: ABCD — параллелограмм; AE = CF — параллелограмм.

По рисунку E лежит на стороне BC, а F — на стороне AD. Поскольку ABCD — параллелограмм, BC ∥ AD и BC = AD. Из BE = DF вычитанием равных отрезков получаем EC = AF. Кроме того, EC ∥ AF. Следовательно, четырехугольник AECF — параллелограмм: у него одна пара противоположных сторон равна и параллельна.

На рисунке также отмечено равенство AB = CD. Это согласуется с тем, что ABCD — параллелограмм, но для доказательства, что AECF — параллелограмм, достаточно приведённых выше условий.

Ответ: AECF — параллелограмм.