3. Дано: ABCD — прямоугольник, диагональ BD в 2 раза больше AB. Найти OH.

Пусть AB = h, а BD = d. По условию d = 2h.

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в серединах, поэтому O — середина BD, а расстояние от O до стороны AD равно половине высоты прямоугольника: OH = h/2.

По теореме Пифагора для прямоугольника: AD² + AB² = BD². Поэтому AD² = (2h)² − h² = 3h², откуда AD = √3h. Таким образом, если известна только пропорция BD = 2AB, абсолютная длина OH не определяется.

В условии не хватает численного значения AB (или BD). При этом можно определить отношение: OH = AB/2 = BD/4.

Ответ: OH = AB/2 = BD/4; для численного значения нужна длина AB или BD.