4. ABCD — ромб, ∠1 на 30° меньше ∠2. Найти углы ромба.

Обозначим ∠1 = x. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, так как ABCD — ромб, поэтому его углы при основании BD равны: ∠2 = ∠ABD. По условию ∠2 = x + 30°.

Сумма углов треугольника ABD равна 180°:

x + 2(x + 30°) = 180°.

3x = 120°, значит, x = 40°, а ∠2 = 70°.

Диагональ AC ромба биссектрисса угла A, поэтому ∠A = 2∠1 = 80°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, следовательно, ∠D = 100°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.