3. Дано: ABCD — трапеция, BC = 10, AB = 10, ∠A = 90°, ∠D = 45°. Найти: AD.

Поскольку основания AD и BC параллельны, а AB перпендикулярна AD, высота трапеции равна AB = 10.

Опустим из C перпендикуляр на AD. Получившийся у правого края прямоугольный треугольник имеет острый угол 45° при D. Значит, его катеты равны; горизонтальный катет равен высоте трапеции, то есть 10.

Тогда нижнее основание AD на 10 больше верхнего основания BC:

AD = BC + 10 = 10 + 10 = 20.

Ответ: AD = 20.