3. Дано: ABCM — трапеция. AM = 7, BC = 5. Найти: CM. На рисунке AB = CM, BK ⟂ AM, CP ⟂ AM, ∠A = ∠M = 60°.

По отметкам на рисунке боковые стороны равны: \(AB=CM\), поэтому трапеция равнобедренная. Перпендикуляры \(BK\) и \(CP\) образуют прямоугольник BKPC, значит \(KP=BC=5\). Равные боковые стороны равнобедренной трапеции имеют равные проекции на основание: \(AK=PM\).

Из \(AM=AK+KP+PM\) получаем \(AK+PM=7-5=2\), поэтому \(PM=1\).

В прямоугольном треугольнике CPM угол при M равен \(60^\circ\), а гипотенуза — CM. Тогда \(\cos 60^\circ=\frac{PM}{CM}\), откуда \(CM=\frac{1}{\cos 60^\circ}=\frac{1}{0.5}=2\).

Ответ: \(CM=2\).