3. Дано: AH — высота треугольника ACB, AC = CB = 25, AH = 20. Найти: cos ∠ACB; tg ∠B.

По рисунку точки H, C и B лежат на одной прямой, причём \(AH \perp CB\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора:

\[HC = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = 15.\]

Угол \(\angle ACB\) является дополнительным к углу \(\angle ACH\), поэтому:

\[\cos \angle ACH = \frac{HC}{AC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5},\]

\[\cos \angle ACB = -\frac{3}{5}.\]

Так как H, C и B лежат на одной прямой:

\[HB = HC + CB = 15 + 25 = 40.\]

В прямоугольном треугольнике AHB:

\[ g B = \frac{AH}{HB} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}.\]

Ответ: \(\cos \angle ACB = -\frac{3}{5}\); \( g B = \frac{1}{2}\).