3. Дано: CD = 4 см, ∠A = 45°. Найти AD и AB.

Решение:

В треугольнике ABC:

1. Рассмотрим треугольник ADC. Так как ∠ADC = 90° (CD — высота) и ∠A = 45°, то треугольник ADC является прямоугольным и равнобедренным (два острых угла равны 45°).
2. Следовательно, AD = CD = 4 см.
3. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Так как ∠BDC = 90° и ∠C = 90° (по условию, т.к. CD — высота), треугольник BDC прямоугольный.
4. В прямоугольном треугольнике ADC: AB = AD + DB.
5. Чтобы найти DB, нам не хватает данных. Без дополнительной информации (например, угла B или длины BC) мы не можем найти AB.

Ответ: AD = 4 см. Найти AB невозможно без дополнительных данных.