3. Дано: D ∈ AB, E ∈ AC, DE = 5, BD/DA = 2/5, BC ∈ α, DE ∥ α (рис. 5). Найдите: BC.

Так как DE ∥ α и BC лежит в α, отрезки DE и BC параллельны. Тогда треугольники ADE и ABC подобны, поэтому AD/AB = DE/BC.

Из BD/DA = 2/5 следует, что BD = 2k и DA = 5k. Тогда AB = BD + DA = 7k, значит, AD/AB = 5/7.

Подставим DE = 5: 5/BC = 5/7, откуда BC = 7.

Ответ: BC = 7.