3. Дано: FSMN — прямоугольник; диагонали пересекаются в O; OK перпендикулярен FN; OK = 24. Найти SF.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому O равноудалена от всех четырёх вершин. Перпендикуляр из центра прямоугольника к стороне FN попадает в её середину, значит K — середина FN.

1. Обозначим половину ширины прямоугольника через x = FK = KN, а половину высоты — через y = SF/2.
2. Прямоугольный треугольник OKF даёт x² + 24² = OF². Поскольку диагонали равны и делятся пополам, OF = OM; из симметрии прямоугольника получаем равные горизонтальные и вертикальные полуразмеры относительно O, а значит FK = OK = 24.
3. Тогда SF = 2 · OK = 48.

Ответ: SF = 48.