4. Дано: ABCD — прямоугольник, CD = 30. По отметкам E, F, M, N — середины сторон AB, BC, CD, AD соответственно; ∠FMC = 60°. Найти P_{EFMN}.

Так как ABCD — прямоугольник, AB = CD = 30. Точки E, F, M, N — середины сторон, поэтому четырёхугольник EFMN является параллелограммом Вариньона.

1. EF — средняя линия треугольника ABC, поэтому EF = AC/2.
2. FM — средняя линия треугольника BCD, поэтому FM = BD/2.
3. В прямоугольнике диагонали равны, следовательно, EF = FM. По углу 60° между FM и вертикальной стороной MC высота прямоугольника равна 30; горизонтальная сторона равна 30·tan 60° = 30√3.
4. Диагональ AC = √(30² + (30√3)²) = 60, поэтому EF = FM = 30.
5. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит P_EFMN = 4 · 30 = 120.

Ответ: 120.