3. Дано: KP ∥ DE. На стороне AB: AK = x, KD = 9; на стороне AC: AP = 4, PC = x. Найти: x.

Так как \(KP\parallel DE\), треугольники AKP и ADE подобны. Поэтому

\(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AP}{AE}\), то есть \(\dfrac{x}{x+9}=\dfrac{4}{4+x}\).

Перемножим крест-накрест: \(x(x+4)=4(x+9)\).

\(x^2+4x=4x+36\), откуда \(x^2=36\). Длина положительна, поэтому \(x=6\).

Ответ: x = 6.