3. Дано: $KP\parallel DE$. На сторонах угла $A$ отмечены точки $K,D$ на стороне $AB$ и $P,E$ на стороне $AC$; $AK=x$, $KD=9$, $AP=4$, $PE=x$. Найти: $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Дано: $KP\parallel DE$. На сторонах угла $A$ отмечены точки $K,D$ на стороне $AB$ и $P,E$ на стороне $AC$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $KP\parallel DE$, треугольники $AKP$ и $ADE$ подобны. По теореме о пропорциональных отрезках:

$\dfrac{AK}{KD}=\dfrac{AP}{PE}$.

Подставим данные: $\dfrac{x}{9}=\dfrac{4}{x}$, где длина $x>0$.

Перемножая крест-накрест, получаем $x^2=36$, поэтому $x=6$.

Ответ: $x=6$.

3. Дано: \(KP\parallel DE\). На сторонах угла \(A\) отмечены точки \(K,D\) на стороне \(AB\) и \(P,E\) на стороне \(AC\); \(AK=x\), \(KD=9\), \(AP=4\), \(PE=x\). Найти: \(x\).