3. Дано: $KP\parallel DE$. Точки $K,D$ лежат на одной стороне угла с вершиной $A$, а точки $P,E$ — на другой. $AK=x$, $KD=9$, $AP=4$, $PE=x$. Найти: $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Дано: $KP\parallel DE$. Точки $K,D$ лежат на одной стороне угла с вершиной $A$, а точки $P,E$ — на другой.…$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме Фалеса отрезки между параллельными прямыми относятся так же, как соответствующие отрезки от вершины:

$\dfrac{AK}{KD}=\dfrac{AP}{PE}$, поэтому $\dfrac{x}{9}=\dfrac{4}{x}$.

Умножим на $9x$: $x^2=36$. Длины положительны, следовательно, $x=6$.

Ответ: $x=6$.

3. Дано: \(KP\parallel DE\). Точки \(K,D\) лежат на одной стороне угла с вершиной \(A\), а точки \(P,E\) — на другой. \(AK=x\), \(KD=9\), \(AP=4\), \(PE=x\). Найти: \(x\).