3. Дано: m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг, v₁ = 1 м/с, v₂ = 2 м/с. Найти ΔEₖ при неупругом столкновении.

Направления скоростей на доске не указаны, поэтому возможны два результата. При неупругом столкновении тела после удара движутся вместе; используем закон сохранения импульса.

Если тела движутся в одном направлении:

1. Общая скорость после столкновения: \(v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{1\cdot1+2\cdot2}{3}=\frac{5}{3}\) м/с.
2. До столкновения \(E_{до}=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=0.5+4=4.5\) Дж. После столкновения \(E_{после}=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2=\frac{25}{6}\) Дж.
3. \(\Delta E_k=E_{после}-E_{до}=\frac{25}{6}-\frac{9}{2}= -\frac{1}{3}\) Дж.

Если тела движутся навстречу друг другу:

1. Выбираем направление движения первого тела за положительное: \(v=\frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{1-4}{3}=-1\) м/с.
2. Начальная энергия та же: \(E_{до}=4.5\) Дж; конечная энергия \(E_{после}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot(-1)^2=1.5\) Дж.
3. \(\Delta E_k=1.5-4.5=-3\) Дж.

Ответ: при движении в одном направлении \(\Delta E_k=-\frac{1}{3}\) Дж; при движении навстречу \(\Delta E_k=-3\) Дж. Уточните направления скоростей, чтобы выбрать единственный результат.