3. Дано: ∠OAD = ∠OCB; BO = OD. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

У них:

• \(\angle AOD=\angle COB\) как вертикальные углы;
• \(\angle OAD=\angle OCB\) по условию.

Следовательно, треугольники AOD и COB подобны по двум углам.

Из подобия соответствующих сторон:

\[\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}.\]

Так как \(OD=OB\), то \(AO=OC\). Значит, точка O является серединой обеих диагоналей AC и BD.

Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.