3. Дано: PABC = 40. По засечкам C — середина AB, A₁ — середина BC, B₁ — середина AC. Найти: PA₁B₁C₁.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Дано: PABC = 40. По засечкам C — середина AB, A₁ — середина BC, B₁ — середина AC. Найти: PA₁B₁C₁.

3. Дано: PABC = 40. По засечкам C — середина AB, A₁ — середина BC, B₁ — середина AC. Найти: PA₁B₁C₁.

Accepted Answer

На рисунке внутренняя фигура имеет вершины C, A₁ и B₁; в условии периметр обозначен P_A₁B₁C₁, хотя точка C₁ на рисунке не показана. Принимаем, что C₁ — это отмеченная точка C, то есть требуется периметр треугольника CA₁B₁.

Точки C, A₁ и B₁ — середины сторон треугольника ABC. По теореме о средней линии стороны треугольника CA₁B₁ равны половинам соответствующих сторон ABC, поэтому его периметр вдвое меньше периметра ABC.

P_CA₁B₁ = 40 ÷ 2 = 20.

Ответ: 20.

3. Дано: P<sub>ABC</sub> = 40. По засечкам C — середина AB, A₁ — середина BC, B₁ — середина AC. Найти: P<sub>A₁B₁C₁</sub>.

Ответ: