3. Дано: прямоугольник ABCD, AC = 10, ∠AOB = 30° (рис. 4). Найти: площадь прямоугольника ABCD (Sₐᵦ).

Предполагаем, как обычно в такой задаче, что \(O\) — точка пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны, поэтому \(AC=BD=10\). Угол между диагоналями равен \(30^\circ\).

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними равна \(S=\frac12 d_1d_2\sin\theta\). Подставим данные: \(S_{ABCD}=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin30^\circ=50\cdot0.5=25\).

Ответ: \(S_{ABCD}=25\) квадратных единиц.