3. Дано: S_{ΔEFP} = 20. Найдите: EP. На рисунке EP = FP, ∠EPF = 30°.

Треугольник EFP равнобедренный: EP = FP. Обозначим их общую длину через x.

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними:

\[S_{\triangle EFP}=\frac{1}{2}\cdot EP\cdot FP\cdot\sin\angle EPF.\]

Подставим данные:

\[20=\frac{1}{2}x^2\sin30^\circ=\frac{1}{2}x^2\cdot\frac{1}{2}=\frac{x^2}{4}.\]

\[x^2=80,\qquad x=\sqrt{80}=4\sqrt{5}.\]

Длина стороны положительна, поэтому выбираем положительное значение корня.

Ответ: \(EP=4\sqrt{5}\).