4. Дано: S_{ΔMBR} = 90. Найдите: BR. На рисунке MR = 15, BR = MR, ∠MRB = 30°.

По отметкам на рисунке стороны BR и MR равны:

\[BR=MR.\]

Так как \(MR=15\), получаем:

\[BR=15.\]

Данное значение площади согласуется с формулой:

\[S_{\triangle MBR}=\frac{1}{2}\cdot BR\cdot MR\cdot\sin30^\circ=\frac{1}{2}\cdot15\cdot15\cdot\frac{1}{2}=\frac{225}{4}=56.25,\]

но это не равно указанным 90. Следовательно, в условии или на рисунке имеется несоответствие: при отмеченном равенстве сторон и \(MR=15\) площадь не может быть 90 при угле \(30^\circ\).

Ответ по отметкам и длине на рисунке: \(BR=15\). Условие \(S_{\triangle MBR}=90\) противоречит этим данным.