3. Дано: \(S_{\triangle EFP}=20\). Найдите: \(EP\). На рисунке \(EP=FP\), \(\angle EPF=30^\circ\).

По отметкам \(EP=FP\). Обозначим общую длину через \(x\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\dfrac12 EP\cdot FP\cdot\sin\angle EPF\).

Подставим данные: \(20=\dfrac12 x^2\cdot\sin30^\circ=\dfrac{x^2}{4}\).

Тогда \(x^2=80\), а поскольку длина положительна, \(x=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\).

Ответ: \(EP=4\sqrt{5}\).