5. Дано: \(S_{\triangle EFQ}=8\sqrt{3}\), \(QE=8\), \(QF=4\). Найдите: \(\angle EQF\).

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\(8\sqrt{3}=\dfrac12\cdot QE\cdot QF\cdot\sin\angle EQF=\dfrac12\cdot8\cdot4\cdot\sin\angle EQF\).

Следовательно, \(16\sin\angle EQF=8\sqrt{3}\), откуда \(\sin\angle EQF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

На промежутке от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) это возможно для углов \(60^\circ\) и \(120^\circ\). Оба значения совместимы с данными о сторонах и площади; рисунок не задаёт точную величину угла.

Ответ: \(\angle EQF=60^\circ\) или \(120^\circ\).