3. Дано: SO = 2√7. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

По рисунку основание — квадрат, боковое ребро SC = 10.

1. В прямоугольном треугольнике SOC: OC² = SC² − SO² = 100 − 28 = 72.
2. Для квадрата со стороной a радиус описанной окружности удовлетворяет OC² = a²/2. Поэтому a² = 144 и a = 12.
3. Высота боковой грани проходит к середине стороны основания. Расстояние от центра квадрата до середины стороны равно a/2 = 6. Эта высота равна √(SO² + 6²) = √(28 + 36) = 8.
4. Площадь боковой поверхности: Sбок = (1/2) · 4a · 8 = 192.
5. Площадь основания равна 12² = 144, поэтому Sполн = 192 + 144 = 336.

Ответ: 336.