4. Найти площадь полной поверхности правильной пирамиды, если сторона основания равна a, а боковое ребро — b.

Основание — правильный шестиугольник со стороной a, боковые рёбра равны b.

1. Площадь основания правильного шестиугольника: Sосн = 3√3a²/2.
2. Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами b, b и основанием a. Его высота к основанию равна √(b² − a²/4).
3. Площадь одной боковой грани равна (a/2)√(b² − a²/4) = (a/4)√(4b² − a²). Таких граней шесть, значит Sбок = (3a/2)√(4b² − a²).
4. Складываем площади основания и боковой поверхности.

Ответ: Sполн = 3√3a²/2 + (3a/2)√(4b² − a²).