3. Дано уравнение движения тела: x=2+2t+t². Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела. Начальная координата x₀, м; начальная скорость v₀, м/с; ускорение a, м/с²; уравнение скорости; уравнение перемещения тела; характер движения тела.

Сравним данное уравнение с формулой координаты:

\(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\).

Из уравнения \(x=2+2t+t^2\) получаем:

1. \(x_0=2\ \text{м}\);
2. \(v_0=2\ \text{м/с}\);
3. \(\frac{a}{2}=1\), поэтому \(a=2\ \text{м/с}^2\).

Уравнение скорости:

\(v=v_0+at=2+2t\).

Уравнение перемещения:

\(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=2t+t^2\).

График скорости — прямая \(v=2+2t\), проходящая через точки \((0;2)\), \((1;4)\), \((2;6)\), \((3;8)\), \((4;10)\).

Ответ: \(x_0=2\ \text{м}\), \(v_0=2\ \text{м/с}\), \(a=2\ \text{м/с}^2\), \(v=2+2t\), \(s=2t+t^2\); движение равноускоренное.