3*. Дано: ΔВЕС ~ ΔАВС, AC = 16 см, СЕ = 9 см, ∠ВЕС — тупой (рис. 7.8). Найти: BC.

Решение:

1. Анализ подобия треугольников:

   Из условия дано, что ΔВЕС ~ ΔАВС. Это означает, что соответствующие углы и стороны пропорциональны.

   Соответствующие вершины: B → A, E → B, C → C.

   Значит, у нас есть следующие пропорции сходственных сторон:

   \[ \frac{BE}{AB} = \frac{EC}{BC} = \frac{BC}{AC} \]

2. Используем известные значения:

   Нам даны:

   • AC = 16 см
   • CE = 9 см
   • ΔВЕС ~ ΔАВС

   Из пропорции сходственных сторон мы можем взять:

   \[ \frac{EC}{BC} = \frac{BC}{AC} \]

3. Подставляем известные значения:

   \[ \frac{9}{BC} = \frac{BC}{16} \]

4. Решаем уравнение относительно BC:

   Умножим обе части на BC и 16:

   \[ 9 \times 16 = BC \times BC \]

   \[ 144 = BC^2 \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ BC = \sqrt{144} = 12 \] см.

   Замечание: Условие, что ∠ВЕС — тупой, в данном случае не влияет на решение, так как оно основано на подобии треугольников и пропорциональности сторон. В подобных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому ΔABC будет иметь такой же тупой угол при вершине B, как и ΔBEC при вершине E.

Ответ: 12 см