№ 3. Даны два пересекающихся отрезка. Докажите, что ΔABK = ΔACE, если точка A является серединой отрезка BC и серединой отрезка EK (см. рисунок).

Рассмотрим треугольники ABK и ACE.

1. Так как A — середина BC, то AB = AC.
2. Так как A — середина EK, то AK = AE.
3. Углы BAK и CAE — вертикальные, поэтому они равны.
4. Значит, ΔABK = ΔACE по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔABK = ΔACE.