3. Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке B. Докажите, что AB — линия пересечения плоскостей α и β.

Так как прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A, то A принадлежит обеим плоскостям: A∈α и A∈β.

Аналогично, прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке B, поэтому B∈α и B∈β.

Таким образом, две различные точки A и B принадлежат обеим плоскостям α и β. По аксиоме стереометрии через две различные точки проходит единственная прямая, следовательно, общая прямая плоскостей α и β — это AB.

Ответ: AB — линия пересечения плоскостей α и β.