3. Даны точки A(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Найдём координаты середин отрезков \(AB\) и \(CD\):

\(M_{AB}=\left(\frac{3+4}{2};\frac{5+6}{2};\frac{4+5}{2}\right)=(3.5;5.5;4.5)\).

\(M_{CD}=\left(\frac{6+5}{2};\frac{-2+(-3)}{2};\frac{1+0}{2}\right)=(5.5;-2.5;0.5)\).

Вычислим расстояние между серединами:

\(d=\sqrt{(5.5-3.5)^2+(-2.5-5.5)^2+(0.5-4.5)^2}=\sqrt{2^2+(-8)^2+(-4)^2}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\).

Ответ: \(2\sqrt{21}\).