3) Даны три точки A, B, C такие, что AB=10, BC=3 см, AC=8 см. Докажите, что ни одна из трёх точек A, B, C не лежит между двумя другими.

Если одна из трёх точек лежит между двумя другими, то расстояние между крайними точками равно сумме двух остальных расстояний.

• Если B лежит между A и C, то должно быть \(AB+BC=AC\), но \(10+3\ne8\).
• Если A лежит между B и C, то должно быть \(AB+AC=BC\), но \(10+8\ne3\).
• Если C лежит между A и B, то должно быть \(AC+BC=AB\), но \(8+3\ne10\).

Во всех трёх случаях необходимое равенство не выполняется.

Следовательно, ни одна из точек A, B, C не лежит между двумя другими.