3) \(\dfrac{21}{x+1}=\dfrac{16}{x-2}-\dfrac{6}{x}\)

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne2\), \(x\ne0\).

1. Умножим обе части на общий знаменатель \(x(x+1)(x-2)\): \(21x(x-2)=16x(x+1)-6(x+1)(x-2)\).
2. Раскроем скобки и упростим: \(11x^2-64x-12=0\).
3. Найдём корни: \(D=(-64)^2-4\cdot11\cdot(-12)=4624=68^2\), поэтому \(x=\dfrac{64\pm68}{22}\).
4. Получаем \(x=6\) и \(x=-\dfrac{2}{11}\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=6\) или \(x=-\dfrac{2}{11}\).