3) \(\dfrac{a+1}{a^3-1}-\dfrac{1}{a^2+a+1}\)

Разложим разность кубов:

\[a^3-1=(a-1)(a^2+a+1).\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}-\frac{a-1}{(a-1)(a^2+a+1)}.\]

Вычтем числители:

\[\frac{a+1-(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{2}{(a-1)(a^2+a+1)}.\]

Ответ: \(\dfrac{2}{(a-1)(a^2+a+1)}=\dfrac{2}{a^3-1}\), \(a\ne1\).