3. $\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{4}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{4}{x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-1$, $x\ne1$.

Поскольку $1-x=-(x-1)$, приведём левую часть к общему знаменателю:

$\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+1}{1-x}=\dfrac{(x-1)^2+(x+1)^2}{x^2-1}$.

Тогда $\dfrac{2x^2+2}{x^2-1}=\dfrac{4}{x^2-1}$. Умножаем на ненулевой по ОДЗ знаменатель:

$2x^2+2=4$, откуда $x^2=1$ и $x=\pm1$. Оба значения исключены из ОДЗ.

Ответ: решений нет.

3. \(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{4}{x^2-1}\).