4. \(\dfrac{x+6}{x-4}+\dfrac{50}{(x-4)(x-9)}+\dfrac{x+5}{x-9}=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne4\), \(x\ne9\).

Умножим уравнение на \((x-4)(x-9)\):

\((x+6)(x-9)+50+(x+5)(x-4)=0\).

Раскроем скобки и упростим:

\(x^2-3x-54+50+x^2+x-20=0\),
\(2x^2-2x-24=0\),
\(x^2-x-12=0\),
\((x-4)(x+3)=0\).

Получаем \(x=4\) или \(x=-3\). Значение \(4\) не входит в ОДЗ, а \(-3\) допустимо.

Ответ: \(x=-3\).