3) $\dfrac{x-2^5}{2}-\dfrac{3(2^3-x)}{10}+\dfrac{7x+1}{4}\le\dfrac{x+11}{3}+\dfrac{13+16x}{20}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\dfrac{x-2^5}{2}-\dfrac{3(2^3-x)}{10}+\dfrac{7x+1}{4}\le\dfrac{x+11}{3}+\dfrac{13+16x}{20}$$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что маленькие числа 5 и 3 на изображении — показатели степени у числа 2.

Умножим обе части неравенства на 60 — наименьшее общее кратное знаменателей. Знак неравенства не меняется, поскольку 60 > 0:

$30(x-32)-18(8-x)+15(7x+1)\le20(x+11)+3(13+16x)$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$30x-960-144+18x+105x+15\le20x+220+39+48x$,

$153x-1089\le68x+259$.

Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа — вправо:

$85x\le1348$, поэтому $x\le\dfrac{1348}{85}$.

Ответ: $x\in\left(-\infty;\dfrac{1348}{85}\right]$.

3) \(\dfrac{x-2^5}{2}-\dfrac{3(2^3-x)}{10}+\dfrac{7x+1}{4}\le\dfrac{x+11}{3}+\dfrac{13+16x}{20}\)