3) \(\dfrac{x^3-4x^2-x+4}{x^2-1}=0\)

Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x^2-1\ne0\), поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).

Разложим числитель группировкой:

\(x^3-4x^2-x+4=x^2(x-4)-(x-4)=(x^2-1)(x-4)\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получаем \((x^2-1)(x-4)=0\). Корни \(x=1\) и \(x=-1\) запрещены ограничениями, остаётся \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).