Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.Фото задания

Ответ:

Решение:

Пусть диагональ \( BD \) параллелограмма \( ABCD \) образует с его сторонами углы \( ∠ABD = 60° \) и \( ∠BDC = 55° \).

  1. Поскольку \( AB ∥ CD \) (противоположные стороны параллелограмма), то накрест лежащие углы \( ∠ABD \) и \( ∠BDC \) равны. Однако в условии даны разные значения углов. Это означает, что диагональ \( BD \) образует с *разными* сторонами углы.
  2. Диагональ \( BD \) образует со стороной \( AB \) угол \( ∠ABD \) и со стороной \( AD \) угол \( ∠ADB \).
  3. В условии сказано: «с его сторонами углы, равные 60° и 55°». Это означает, что \( ∠ABD = 60° \) и \( ∠ADB = 55° \) (или наоборот).
  4. Рассмотрим \( △ ABD \). Сумма углов треугольника равна 180°.
  5. Найдем третий угол \( △ ABD \): \( ∠BAD = 180° - (∠ABD + ∠ADB) \).
  6. Если \( ∠ABD = 60° \) и \( ∠ADB = 55° \), то \( ∠BAD = 180° - (60° + 55°) = 180° - 115° = 65° \).
  7. Углы \( ∠BAD \) и \( ∠ABC \) являются соседними углами параллелограмма, поэтому их сумма равна 180°.
  8. \( ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 65° = 115° \).
  9. Меньший угол параллелограмма — это \( ∠BAD \).

Ответ: 65°.