3. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основаниями углы 35°. Найдите больший угол трапеции, если одно её основание равно боковой стороне.

Обозначим через \(x\) половину разности оснований, через \(s\) — половину их суммы, а через \(h\) — высоту трапеции. Диагональ образует с основанием угол 35°, поэтому \(h/s=\tan 35°\). Боковая сторона равна \(\sqrt{x^2+h^2}\).

Основание, равное боковой стороне, должно быть меньшим: большее основание длиннее половины суммы оснований, тогда как боковая сторона короче половины суммы, поскольку \(x

\(x/s=(1-\tan^2 35°)/2\).

Острый угол \(\alpha\) при основании удовлетворяет \(\tan\alpha=h/x\). Следовательно, \(\tan\alpha=2\tan35°/(1-\tan^2 35°)=\tan70°\), откуда \(\alpha=70°\). Больший угол равен \(180°-70°=110°\).

Ответ: 110°.